고1수학

y=tanx의 그래프

Mon, 19 Oct 2009 14:18:58 +0900

◈ 의 그래프

위의 그래프에서 알 수 있듯이 (단, 은 정수)일 때, 가 정의되지 않는다.
즉, 의 값이 존재하지 않는다.

또한, 는 직선 에 점점 가까워져 가므로 직선 를 점근선이라 한다.

또한, 이므로 의 주기는 인 주기함수이다.

한편, 즉, 이므로 이 그래프는 원점에 대하여 대칭인 기함수이다.

함수 의 성질

① 정의역 : (단, 은 정수)인 실수 전체의 집합

② 치역 : 실수 전체의 집합

③ 주기성 : 주기가 인 주기함수 이다.

즉, 이다.

④ 대칭성 : 그래프는 원점에 대하여 대칭인 기함수이다.

즉, , 이다.

⑤ 점근선의 방정식 : (단, 은 정수)

출처 : 고1수학 전문 인터넷 동영상강의 사이트 양용식감동수학

y=cosx의 그래프

Mon, 19 Oct 2009 14:12:38 +0900

◈ 의 그래프

함수 도 와 마찬가지로 정의역은 실수 전체의 집합이고,
치역은 이다.

또, 함수 는 주기가 인 주기함수이고, 즉, 이므로
그 그래프가 축에 대하여 대칭인 우함수이다.
한편, 의 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것과 같다.

함수 의 성질

① 정의역 : 실수 전체의 집합

② 치역 : , 최댓값 1, 최솟값 -1이다.

③ 주기성 : 주기가 인 주기함수이다.

즉, 이다.

④ 대칭성 : 그래프가 축에 대칭인 우함수이다.

즉, , 이다.

⑤ 함수 의 그래프는 의 그래프를

축의 방향으로 만큼 평행이동한 것과 같다.

∴

출처 : 고1수학 전문 인터넷 동영상강의 사이트 양용식감동수학

y=sinx의 그래프

Mon, 19 Oct 2009 14:11:17 +0900

◈ 의 그래프

그림과 같이 축의 양의 부분을 시초선으로 하는

각의 동경과 단위원이 만나는 점을 라 하면

, 이므로 ∴

따라서 의 값은 점 의 좌표이다.

또한

따라서 의 값은 점 의 좌표이다.

이제 의 그래프는 단위원에서의 각 의 값을 가로축에 잡고 이에 대응하는

의 값을 세로축에 잡아 함수 의 그래프를 그리면 다음 그림과 같다.

위의 그래프에서 함수 의 정의역은 실수 전체의 집합이고, 치역은 이다.

또한 이므로 즉, 를 만족하므로 의 그래프는

원점에 대칭인 기함수이다.

또 함숫값의 변화를 살펴보면 함수 의 값은 간격으로 같은 값이 반복되고 있다.

즉, 임의의 실수 에 대하여 이므로 함수 의 주기는 인 주기함수이다.

함수 의 성질

① 정의역 : 실수 전체의 집합

② 치역 : , 최댓값 1, 최솟값 -1이다.

③ 주기성 : 주기가 인 주기함수이다.

즉, 이다.

④ 대칭성 : 그래프가 원점에 대하여 대칭인 기함수이다.

즉, , 이다.

출처 : 고1수학 전문 인터넷 동영상강의 사이트 양용식감동수학

주기함수

Mon, 19 Oct 2009 14:06:55 +0900

1. 다음 중 가 주기가 12인 주기함수를 나타내는 식이 될 수 없는 것은?

① ②

③ ④

⑤

(풀이)

(정답) ④

용식 선생 보충 설명

위의 ③번과 ④번에서

과 는 전혀 다른

내용의 식이다.

ⅰ) ⇔ 이므로

는 주기가 12인 주기함수이다.

ⅱ) ⇔ 이므로

의 그래프는 직선 에 대하여 좌우 대칭인 것이다.

일반적으로 의 그래프가 직선 에서 대칭인

것은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

⇔ 이다.

출처 : 고1수학 전문 인터넷 동영상 사이트 양용식감동수학

y=tanx의 그래프

Fri, 16 Oct 2009 10:59:13 +0900

◈ 의 그래프

위의 그래프에서 알 수 있듯이 (단, 은 정수)일 때, 가 정의되지 않는다.
즉, 의 값이 존재하지 않는다.

또한, 는 직선 에 점점 가까워져 가므로 직선 를 점근선이라 한다.

또한, 이므로 의 주기는 인 주기함수이다.

한편, 즉, 이므로 이 그래프는 원점에 대하여 대칭인 기함수이다.

함수 의 성질

① 정의역 : (단, 은 정수)인 실수 전체의 집합

② 치역 : 실수 전체의 집합

③ 주기성 : 주기가 인 주기함수 이다.

즉, 이다.

④ 대칭성 : 그래프는 원점에 대하여 대칭인 기함수이다.

즉, , 이다.

⑤ 점근선의 방정식 : (단, 은 정수)

출처 : 고1수학 전문 인터넷 동영상강의 사이트 양용식감동수학

y=cosx의 그래프

Fri, 16 Oct 2009 10:55:26 +0900

◈ 의 그래프

함수 도 와 마찬가지로 정의역은 실수 전체의 집합이고,
치역은 이다.

함수 의 성질

① 정의역 : 실수 전체의 집합

② 치역 : , 최댓값 1, 최솟값 -1이다.

③ 주기성 : 주기가 인 주기함수이다.

즉, 이다.

④ 대칭성 : 그래프가 축에 대칭인 우함수이다.

즉, , 이다.

⑤ 함수 의 그래프는 의 그래프를

축의 방향으로 만큼 평행이동한 것과 같다.

∴

출처 : 고1수학 전문 인터넷 동영상강의 사이트 양용식감동수학

y=sinx의 그래프

Fri, 16 Oct 2009 10:52:14 +0900

◈ 의 그래프

그림과 같이 축의 양의 부분을 시초선으로 하는

각의 동경과 단위원이 만나는 점을 라 하면

, 이므로 ∴

따라서 의 값은 점 의 좌표이다.

또한

따라서 의 값은 점 의 좌표이다.

이제 의 그래프는 단위원에서의 각 의 값을 가로축에 잡고 이에 대응하는

의 값을 세로축에 잡아 함수 의 그래프를 그리면 다음 그림과 같다.

위의 그래프에서 함수 의 정의역은 실수 전체의 집합이고, 치역은 이다.

또한 이므로 즉, 를 만족하므로 의 그래프는

원점에 대칭인 기함수이다.

또 함숫값의 변화를 살펴보면 함수 의 값은 간격으로 같은 값이 반복되고 있다.

즉, 임의의 실수 에 대하여 이므로 함수 의 주기는 인 주기함수이다.

함수 의 성질

① 정의역 : 실수 전체의 집합

② 치역 : , 최댓값 1, 최솟값 -1이다.

③ 주기성 : 주기가 인 주기함수이다.

즉, 이다.

④ 대칭성 : 그래프가 원점에 대하여 대칭인 기함수이다.

즉, , 이다.

출처 : 고1수학 전문 인터넷 동영상강의 사이트 양용식감동수학

주기함수

Mon, 12 Oct 2009 09:15:16 +0900

◈ 주기함수

여러 시험에서 많이 응용되는 주기함수에 대한 정확한 이해가 필요합니다.

이 부분 개념을 확실히 잡아 보죠.

이를테면 다음 그림에서 함수 의 그래프는 축 위에서 일정한 간격으로 같은 모양이

반복되어 나타남을 알 수 있다.

즉, 는 6을 간격으로 하여 같은 모양이 반복되는 그래프를 갖는 함수이고

……

……이다.

일반적으로 상수 함수가 아닌 함수 에서 정의역의 모든 에 대하여

(단, 는 0이 아닌 최소의 양수)를 만족하는 0이 아닌 상수 가 존재할 때,

를 주기함수라고 한다.

한편, 상수 중에서 최소의 양수를 함수 의 주기라고 한다.

따라서 위에서 예를 든 함수 는 주기함수이고, 주기는 6이다.

즉, 임의의 실수 에 대하여 ……①을 만족한다.

또는 대신 을 대입하면 임의의 실수 에 대하여 ……②

따라서 ①식과 ②식은 같은 식이다.

출처 : 고1수학 전문 인터넷 동영상강의 사이트 양용식감동수학

삼각함수 변환공식의 이해

Sat, 10 Oct 2009 11:06:17 +0900

삼각함수의 변환 공식을 보면 총 24개가 있습니다.

이를 모두 암기한다는 것은 그리 쉬운 것이 아니고, 설사 외웠다고 해도 오래가질 못합니다.

그래서 이 모든 공식을 한방에 해결해 보죠~.

이 부분은 삼각함수에서 상당히 중요한 부분입니다.

아래 설명을 정확히 이해하고 활용한다면 삼각함수를 공부하는데 큰 도움이 될겁니다.

한줄 한줄 세심하게 공부하고 이해하도록 하세요~.

출처 : 고1수학 전문 인터넷강의 사이트 양용식감동수학

삼각함수 변환 공식의 이해

Sat, 10 Oct 2009 11:04:44 +0900

삼각함수의 변환 공식을 보면 총 24개가 있습니다.

이를 모두 암기한다는 것은 그리 쉬운 것이 아니고, 설사 외웠다고 해도 오래가질 못합니다.

그래서 이 모든 공식을 한방에 해결해 보죠~.

이 부분은 삼각함수에서 상당히 중요한 부분입니다.

아래 설명을 정확히 이해하고 활용한다면 삼각함수를 공부하는데 큰 도움이 될겁니다.

한줄 한줄 세심하게 공부하고 이해하도록 하세요~.

출처 : 고1수학 전문 인터넷강의 사이트 양용식감동수학

삼각함수의 값,sin,cos,tan변환

Sat, 10 Oct 2009 10:21:50 +0900

1. 다음 삼각함수의 값을 구하여라.

(1) (2) (3) (4)

(풀이)

2. 다음 식의 값을 구하여라.

(1)

(2)

(3)

(풀이)

출처 : 고1수학 전문 인터넷강의 사이트 양용식감동수학